Determine o domínio das seguintes funções.
f(x)=\frac{x^{5}+x^{2}}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\frac{x^{5}+x^{2}}{x^{2}+1}
e pede o domínio. Como se trata de uma função racional, o domínio são todos os x reais para os quais o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Impondo a condição de existência, temos
x^{2}+1 \neq 0.

Passo 3

Para todo x\in\mathbb{R} vale x^{2}\ge 0, logo
x^{2}+1\ge 1>0.
Isso mostra que nunca ocorre x^{2}+1=0 no conjunto dos reais. Portanto, não há restrição alguma em x.

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,\infty),
ou seja, \mathbb{R}.

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