Determine o domínio das seguintes funções:
a) f(x, y)=raizx^2+y^2-1+ln (4-2 x^2-2 y^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=raizx^2+y^2-1 ;+;lnl(4-2x^2-2y^2r)
Para encontrar o domínio, vamos impor as condições de existência do radical (argumento não negativo) e do logaritmo (argumento estritamente positivo).

Passo 2

A raiz quadrada existe se e somente se
x^2+y^2-1 ;>=;0,
ou seja,
x^2+y^2;>=;1

Passo 3

O logaritmo natural existe se e somente se
4-2x^2-2y^2;>;0,
isto é,
2x^2+2y^2;<;4 Long<=ftrightarrow x^2+y^2;<;2

Passo 4

O domínio é a interseção das duas condições anteriores. Logo,
(x,y)inR^2mid x^2+y^2>=1 ;cap; (x,y)inR^2mid x^2+y^2<2
é o conjunto de pontos cujo quadrado da distância à origem satisfaz
1;<=;x^2+y^2;<;2,
ou seja, uma coroa circular com raio interno 1 (incluído) e raio externo raiz2 (não incluído).

Resposta

O domínio de f é
D=l(x,y)inR^2mid 1<= x^2+y^2<2r

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