Resolva a equação
sujeita a
e
e
dados:
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integral
com
e parâmetros
O conteúdo é o de circuitos RLC em série e transformamos essa equação integral numa EDO de segunda ordem diferenciando em
.
Passo 2
Diferenciando em
obtemos
Com
,
,
e
temos
Logo a EDO fica
ou, dividindo por e, da equação original em
,
Passo 3
Para
0<= t<1 resolvemos
A homogênea tem raiz dupla
então
Uma particular constante
ip=K satisfaz
Assim
Impondo
i(0)=0 e
i'(0)=0 :
Logo, para
0<= t<1 ,
Passo 4
No instante
t=1^- temos
Esses valores servem de condições iniciais para
t>1 .
Passo 5
Para
t>1 a EDO é homogênea
novamente com raiz dupla
-100 . Escrevemos
Em
t=1 (
u=t-1=0 ) pedimos
Portanto, para
t>=1 ,
Resposta
Para o circuito com
i(0)=0 :