Encontre o limite das seguintes funções exponenciais.
lim x 0(1-x2)^3 / x

Passo 1

O enunciado pede
limxto0l(1 - x2r)^3x
Isso é um limite de uma base perto de 1 elevada a um expoente que diverge. Vamos usar a técnica de tomar logaritmo e a expansão ln(1+y)approx y quando yto0.

Passo 2

Definimos
L = limxto0l(1 - x2r)^3x
e consideramos o logaritmo natural
ln L = limxto03x,lnl(1 - x2r)

Passo 3

Para xto0, temos ln(1 - tfracx2)approx -tfracx2. Logo
ln L = limxto03x,l(-tfracx2 + o(x)r) = limxto0l(-tfrac32 + o(1)r) = -tfrac32

Passo 4

Voltando ao valor de L, fazemos
L = e^ln L = e^-32

Resposta

boxede^-tfrac32

Exercícios relacionados