Determine o domínio das seguintes funções reais:
f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}}\

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}}.
Para encontrar o domínio de uma função real que envolve raízes e fração, precisamos garantir que:
  1. O que estiver sob cada raiz seja não negativo.
  2. O denominador nunca seja zero.

Passo 2

Condição do numerador \sqrt{x-2}:
x-2 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x \ge 2.

Passo 3

Condição do denominador \sqrt{x+2}:
x+2 > 0 \quad\Longrightarrow\quad x > -2.
Além disso, como é denominador, não pode zerar:
\sqrt{x+2}\neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x+2 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq -2,
mas isso já está garantido por x>-2.

Passo 4

Interseção das condições x\ge2 e x>-2 é simplesmente
x\ge2.

Resposta

[\,2,\infty).

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