Simplifique a expressão \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h}, h \neq 0, quando:
f(x)=3 x+5

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença
\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h},\quad h\neq 0
quando a função é f(x)=3x+5. Vamos usar substituição direta e álgebra elementar.

Passo 2

Calcular f(x_{0}+h) substituindo x=x_{0}+h em f(x)=3x+5:
f(x_{0}+h)=3\,(x_{0}+h)+5=3x_{0}+3h+5.

Passo 3

Formar a diferença f(x_{0}+h)-f(x_{0}). Como f(x_{0})=3x_{0}+5, temos
f(x_{0}+h)-f(x_{0})=(3x_{0}+3h+5)-(3x_{0}+5)=3h.

Passo 4

Dividir pelo h\neq 0:
\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}=\frac{3h}{h}=3.

Resposta

A expressão simplifica-se para 3.

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