Estude a variação de sinal
e
) das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede estudar a variação de sinal de
. O conteúdo é o estudo de sinal de uma função polinomial de segundo grau. Para resolver, vamos encontrar as raízes de
(onde
) e analisar a concavidade para determinar onde
é positiva ou negativa.
Passo 2
Vamos resolver
. Fatorando:
Logo, as raízes são
e
.
Passo 3
O coeficiente líder é
, que é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo. Isso implica que:
- Entre as raízes (entre
e ) a função fica acima do eixo , logo . - Fora das raízes (para
e para ) a função fica abaixo do eixo , logo .
Passo 4
Concluindo:
-
para . -
em ou . -
para ou .