Determine o domínio das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado dá a função real
e pede: determinar o domínio dessa função.\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função é
. - Há uma raiz quadrada
no denominador. - Não há outras informações adicionais no enunciado.
Passo 2
O que significa “domínio” aqui (em linguagem direta e amigável): o domínio é o conjunto de todos os números reais
para os quais a expressão que define
faz sentido e produz um número real. Ou seja, procurar todos os
que não geram problemas (como raiz quadrada de número negativo ou divisão por zero).
Passo 3
Regras que vamos usar (mini-aula rápida):
- A raiz quadrada real
só está definida como número real quando o radicando satisfaz . Aqui, , então para ser real precisamos de . - Uma fração
só está definida quando o denominador é diferente de zero: .
Essas duas regras são essenciais e suficientes para determinar o domínio desta função.
Passo 4
Aplicando a primeira regra à nossa função: para que
seja um número real exigimos
Passo 5
Aplicando a segunda regra (denominador não pode ser zero): como o denominador é
, precisamos também que
A única forma de
é quando
. Portanto, para evitar divisão por zero devemos excluir
.
Passo 6
Juntando as duas condições:
(para a raiz ser real) e
(para o denominador não ser zero). A interseção dessas condições é
Também é útil checar: o numerador
é um polinômio definido para todo
, então ele não impõe restrição adicional.\n
Exemplos rápidos para fixar a ideia: (ok);
(ok);
não é permitido porque dá divisão por zero;
não é permitido porque
não é real.
Exemplos rápidos para fixar a ideia: