Determine o domínio das seguintes funções:
\sqrt{\operatorname{sen}(x)}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função
f(x) = \sqrt{\operatorname{sen}(x)}
Aqui o conteúdo envolvido é a definição de domínio de funções reais com radicais, e vamos precisar usar o fato de que a raiz quadrada está definida somente para argumentos não negativos.

Passo 2

Para que \sqrt{\operatorname{sen}(x)} seja um número real, precisamos ter
\operatorname{sen}(x) \ge 0.

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade trigonométrica \operatorname{sen}(x)\ge0. Sabemos que o seno é não negativo nos arcos de 0 a \pi (incluindo as extremidades) dentro de cada período 2\pi. Ou seja,
\operatorname{sen}(x)\ge0 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in [2k\pi,\,(2k+1)\pi] \quad\text{para todo }k\in\mathbb{Z}.

Passo 4

Logo, o domínio de f é a união de todos esses intervalos ao longo da reta real, variando k em todos os inteiros.

Resposta

\mathcal{D} = \bigcup_{k\in\mathbb{Z}} \bigl[\,2k\pi,\,(2k+1)\pi\bigr].

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