Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
Resolva o PVI:
Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e linear. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(considerando
), obtemos
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
,
e reconhecemos que o lado esquerdo é
. Logo
Passo 4
Integrando em relação a
,
de onde
Usando a condição
e
, temos
Assim a solução geral do PVI é
valendo para
(já que o ponto inicial é
).
Passo 5
Como obtivemos
isolado em função de
, a solução está na forma explícita.
Resposta
solução explícita.