Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado dá a EDO na forma
com
para
. Vamos aplicar o critério de exatidão, achar uma função potencial
tal que
e obter a solução geral.
Passo 2
Verificamos a exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar. Então
Derivando em relação a
:
deve ser igual a
. Logo
Passo 4
A função potencial completa é
A solução geral implícita vem de
Podemos também isolar
para obter a forma explícita:
Resposta
Solução implícita:
Como se pode isolar
, temos solução explícita