Determine o domínio das seguintes funções:(Valor: 2,0 pontos)
f(x)=\frac{7 x-1}{\sqrt{-x^{2}+2 x-35}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=\frac{7x-1}{\sqrt{-x^{2}+2x-35}}.
Para que f(x) esteja definida em \mathbb{R}, é preciso que o radicando seja estritamente positivo (pois não podemos ter denominação zero nem raiz de número negativo). Ou seja, devemos resolver
-x^{2}+2x-35>0.

Passo 2

Reescrevendo a desigualdade, multiplicamos por -1, lembrando de inverter o sinal:
x^{2}-2x+35<0.

Passo 3

Analisamos o trinômio x^{2}-2x+35. O coeficiente de x^2 é positivo ( a=1), e o discriminante é
\Delta = (-2)^{2}-4\cdot1\cdot35 = 4 - 140 = -136 < 0.
Como \Delta<0 e a>0, o trinômio é sempre positivo para todo x\in\mathbb{R}. Logo não existe x real que torne x^{2}-2x+35<0.

Resposta

O domínio é o conjunto vazio:
\varnothing.

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