Resolva as equações: (Valor: 2,0 pontos)
5^{|x-2|}=625

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos resolver a equação exponencial com valor absoluto
5^{|x-2|} = 625.
O conteúdo envolvido é propriedade de potências e definição de valor absoluto. Para isso vamos: (a) expressar 625 como potência de 5; (b) usar que, com a mesma base 5>0, se 5^A=5^B então A=B; (c) resolver a equação |x-2|=4.

Passo 2

Observamos que
625 = 5^4.
Substituindo na equação original, fica
5^{|x-2|} = 5^4.
Como a função 5^t é injetora, concluímos
|x-2| = 4.

Passo 3

Para resolver |x-2|=4 consideramos os dois casos do valor absoluto:
  1. Se x-2 = 4, então
x = 4 + 2 = 6.
  1. Se x-2 = -4, então
x = -4 + 2 = -2.

Resposta

As soluções são
x = -2 \quad\text{ou}\quad x = 6.

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