Determine o domínio de mathbfr(t) e o valor de mathbfr(t0).
r(t)=lang<=raiz3 t+1, t^2rang<= ; t0=1

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetor
r(t) = llang<= raiz3t+1,,t^2 rrang<=
e pede (a) o domínio de r(t) e (b) o valor de r(t0) para t0=1.
O conteúdo envolve determinar o domínio de definição de cada componente e depois avaliar a função vetor num ponto específico.

Passo 2

Para achar o domínio de r(t), analisamos cada componente:
– A segunda componente t^2 está definida para todo tinR.
– A primeira componente raiz3t+1 exige que o radicando seja não-negativo, isto é,
3t + 1 >= 0

Passo 3

Resolvendo
3t + 1 >= 0 Longrightarrow 3t >= -1 Longrightarrow t >= -tfrac13
Como a outra componente não impõe restrição, o domínio de r é
,tinRmid t>= -tfrac13

Passo 4

Para calcular r(t0) com t0=1, substituímos t=1 em cada componente:
raiz3cdot1 + 1 = raiz4 = 2, 1^2 = 1
Portanto
r(1) = llang<= 2,,1 rrang<=

Resposta

Domínio: ,tinRmid t>= -tfrac13.
r(1) = lang<= 2,,1rang<=.

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