Determine o domínio, os zeros e faça o estudo de sinal das funções abaixo:
Passo 1
Temos a função racional
e queremos encontrar o domínio, os zeros e o estudo de sinal. O que vamos usar é: condições de existência (denominador
e expressão definida), fatoração de polinômios, simplificação de frações racionais, identificação de raízes do numerador e análise de sinal por meio dos fatores.
Passo 2
Para o domínio precisamos que
- o denominador
, - o termo
exista, ou seja, .
O polinômio do denominador fatora como
cuja raiz são
e
.
Portanto, o domínio é
Portanto, o domínio é
Passo 3
Vamos simplificar
. No numerador temos
Assim
Cancelando o fator comum
(lembrando que
não faz parte do domínio), obtemos a forma simplificada
Passo 4
Os zeros da função são as soluções de
, isto é,
Verificamos que
pertence ao domínio. Não há outros zeros pois o numerador original só zera em
e
está excluído do domínio.
Passo 5
Para o estudo de sinal usamos os fatores da forma simplificada
Os pontos críticos são
(zero),
e
(polos). Fazendo a tabela de sinais:
Intervalo |
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-------------- | ---------------- | ---------- | --------- | ------- |
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Denominador | |
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-------------- | ---------------- | ---------- | --------- | -------
Denominador |
Logo:
-
em e em . -
em e em .
Resposta
Domínio:
.
Zero: .
Sinal: em
e
,
em
e
.
Zero:
Sinal: