Determine o domínio, os zeros e faça o estudo de sinal das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio, os zeros e estudar o sinal da função racional
Este é um problema de funções racionais: precisamos identificar onde o denominador anula (para excluir do domínio), fatorar numerador e denominador, encontrar zeros e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Para o domínio, impomos que o denominador seja diferente de zero:
Resolvendo a equação
pelas fórmulas de Bhaskara, obtemos as raízes
Logo o domínio é
Passo 3
Para encontrar os zeros de
, igualamos o numerador a zero:
(no conjunto real). Verificamos que em
o denominador vale
, então
é um zero válido de
.
Passo 4
Fatoramos numerador e denominador para analisar o sinal:
onde
para todo
. E
Assim o sinal de
é dado por
Passo 5
Escolhemos os pontos críticos
e analisamos em cada intervalo:
(-∞,
):
, ambos
e
⇒ denom positiva ⇒
.
,1):
,
,
⇒ denom negativa ⇒
.
(1, :
,
,
⇒ denom negativa ⇒
.
( ,∞): todos fatores positivos ⇒ denom positiva ⇒
.
(1,
(
Resposta
Domínio:
Zeros:
Sinal de :
Zeros:
Sinal de