determine uma EDO
que admita as funções
e
como soluções fundamentais.
e
, para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma equação diferencial linear de segunda ordem
que tenha como soluções fundamentais
para
.
Para isso vamos usar o Wronskiano das soluções e a identidade de Abel, além de impor que ambas satisfaçam a EDO.
Para isso vamos usar o Wronskiano das soluções e a identidade de Abel, além de impor que ambas satisfaçam a EDO.
Passo 2
Calculemos o Wronskiano
Passo 3
Pela identidade de Abel, em uma EDO da forma
y''+p(t)y'+q(t)y=0 vale
Logo
Como
temos
Passo 4
Para encontrar
q(t) , basta usar que
y1(t)=t satisfaz a EDO:
Resposta
A equação diferencial buscada é