Uma partícula de massa m descreve um círculo horizontal de raio r sobre uma mesa áspera. A partícula está presa por um fio horizontal ao centro do círculo. Inicialmente a velocidade é v0. Depois de uma volta completa, a velocidade é v0 / 2. (a) Calcular a energia dissipada pelo atrito em uma volta, em termos de m, v0 e r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com massa m que está se movendo em um círculo horizontal de raio r sobre uma mesa que tem atrito. Ela está presa no centro por um fio horizontal. No começo, a velocidade dela é v₀ e, depois de dar uma volta completa, a velocidade dela cai para v₀/2. A gente precisa descobrir quanta energia foi dissipada pelo atrito nessa volta, usando m, v₀ e r. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e trabalho feito pelas forças de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (E_c) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
Aqui, m é a massa e v é a velocidade da partícula. No início, a velocidade é v₀, então a energia cinética inicial (E_ci) é:
Eci = 12 m v0^2

Passo 3

Depois de uma volta, a velocidade da partícula diminui para v₀/2. Vamos calcular a energia cinética final (E_cf) com essa nova velocidade:
Ecf = 12 m ( v02 )^2
Ecf = 12 m v0^24
Ecf = 18 m v0^2

Passo 4

A energia dissipada pelo atrito é a diferença entre a energia cinética inicial e a energia cinética final. Vamos calcular isso:
Energia Dissipada = Eci - Ecf
Energia Dissipada = 12 m v0^2 - 18 m v0^2

Passo 5

Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:
Energia Dissipada = 48 m v0^2 - 18 m v0^2
Energia Dissipada = 38 m v0^2

Resposta

A energia dissipada pelo atrito em uma volta é 38 , m v0^2.

Exercícios relacionados