Determine a equação canônica das circunferências cuja equação está descrita abaixo, identificando o seu centro e o seu raio.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede a forma canônica de uma circunferência, ou seja, completar quadrados para obter
identificando o centro
e o raio
.
Passo 2
Primeiro dividimos todos os termos por
para facilitar a manipulação e agrupamos os termos em
e em
:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
e em
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Substituindo essas expressões de volta na equação, temos
Somando os termos constantes:
Passo 5
A forma canônica é
da qual obtemos diretamente o centro e o raio:
o centro é e o raio é
o centro é
Resposta
A forma canônica é
com centro
e raio
.