Determine a equação canônica da elipse:
d. cujos focos estão sobre a reta
, o ponto
é um dos extremos do eixo menor e a excentricidade é igual a
Resp.
d. cujos focos estão sobre a reta
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação canônica de uma elipse cujos focos estão sobre a reta
(ou seja,
), o ponto
é um extremo do eixo menor e a excentricidade é
Como os focos têm a mesma ordenada, o eixo principal é horizontal e a forma geral é
com
, centro
, e as relações
Passo 2
Determinar o centro
. Como os focos estão sobre
, o centro tem
. O ponto
está no eixo menor, cujos extremos são
. Comparando a abscissa de
com
vem
Logo o centro é
.
Passo 3
Encontrar
usando a ordenada de
. Se
é
, então
Passo 4
Usar a excentricidade
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Escrever a equação canônica com
,
e
: