Determine a equação canônica da elipse:
a. com centro na origem, eixo focal sobre o eixo
, que passa pelo ponto
e de excentricidade
;
Resp.
a. com centro na origem, eixo focal sobre o eixo
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a elipse de centro na origem, eixo maior sobre o eixo
, que tem equação canônica
com
, focos em
e excentricidade
. Vamos usar a relação
e o fato de que o ponto
satisfaz a equação.
Passo 2
Da definição de excentricidade temos
Igualando com
vem
Como
, segue
Passo 3
Substituindo
na equação canônica fica
Como
pertence à elipse, substituímos
,
:
Passo 4
Tendo
, calculamos
Logo a forma canônica é