Determine a equação da hipérbole:
a. com focos em
e vértices em
Resp.
a. com focos em
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com focos em
e
e vértices em
e
. O conteúdo é a forma canônica da hipérbole com eixo transverse vertical.
Passo 2
Determinar o centro
como o ponto médio dos vértices. Como os vértices são
e
, o centro é
Passo 3
O semi-eixo transverse
é a distância do centro até um vértice. Logo,
Passo 4
A distância focal
é a distância do centro até um foco. Como os focos estão em
e
,
Passo 5
Na hipérbole vertical vale a relação
. Então
Passo 6
A forma canônica da hipérbole com eixo vertical e centro em
é
Substituindo
e
, obtemos