Determine a equação da hipérbole:
a. com focos em F1(0,8), F2(0,-8) e vértices em (0,6),(0,-6) ;
Resp. y^236-x^228=1

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma hipérbole com focos em (0,8) e (0,-8) e vértices em (0,6) e (0,-6). O conteúdo é a forma canônica da hipérbole com eixo transverse vertical.

Passo 2

Determinar o centro (h,k) como o ponto médio dos vértices. Como os vértices são (0,6) e (0,-6), o centro é
(h,k) = l(0,6 + (-6)2r) = (0,0)

Passo 3

O semi-eixo transverse a é a distância do centro até um vértice. Logo,
a = 6

Passo 4

A distância focal c é a distância do centro até um foco. Como os focos estão em (0,8) e (0,-8),
c = 8

Passo 5

Na hipérbole vertical vale a relação ,c^2 = a^2 + b^2. Então
b^2 = c^2 - a^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28

Passo 6

A forma canônica da hipérbole com eixo vertical e centro em (0,0) é
y^2a^2 - x^2b^2 = 1
Substituindo a^2 = 36 e b^2 = 28, obtemos
y^236 ;-;x^228 = 1

Resposta

y^236 - x^228 = 1

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