Identifique as seguintes cônicas:
b. 3 x^2-10 x y+3 y^2-2 x-14 y-13=0
Resp. hipérbole

Passo 1

O enunciado nos dá a equação geral de uma cônica de segundo grau
3x^2-10xy+3y^2-2x-14y-13=0
e pede que a gente identifique de que tipo de cônica se trata. Para isso, vamos usar o discriminante das conicas, que é dado por
De<a = B^2-4AC,
onde A, B e C são os coeficientes de x^2, xy e y^2, respectivamente.

Passo 2

Primeiro identificamos os coeficientes na forma geral
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + dots = 0:
A = 3, B = -10, C = 3
Agora calculamos
De<a = B^2 - 4AC = (-10)^2 - 4cdot 3cdot 3 = 100 - 36 = 64

Passo 3

Como De<a = 64 > 0, pela classificação das cônicas isso indica que a curva é uma hipérbole.

Resposta

Hipérbole

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