Determine a equação da hipérbole:
d. com centro
, um dos focos
e cujo eixo real mede 4;
Resp.
d. com centro
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação da hipérbole que tem centro em
, um foco em
e cujo eixo real mede
. Aqui estamos estudando cônicas, mais especificamente hipérboles, e vamos usar as definições de semi-eixo, distância focal e a forma padrão da equação centrada em
.
Passo 2
Como o foco e o centro têm a mesma abscissa (
), o eixo transverso (real) é vertical. Logo, a forma padrão da hipérbole é
com
.
Passo 3
O enunciado diz que o eixo real mede
. Como o eixo real tem comprimento
, temos
Passo 4
A distância do centro ao foco é
. Do centro
até o foco
a variação em
é
Passo 5
Para hipérbole vertical vale a relação
Substituindo
e
,
Passo 6
Substituindo
,
,
e
na forma padrão, obtemos