Determine a equação da parábola
cujo vértice coincide com o vértice da parábola
e cuja diretriz coincide com o eixo focal da hipérbole
.
Resp.
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola
cuja vértice coincide com o vértice de
e cuja diretriz é igual ao eixo focal da hipérbole
Vamos primeiro achar o vértice de
e depois determinar a reta diretiz de
a partir do eixo focal de
.
Passo 2
Para achar o vértice de
, completamos o quadrado em
:
Isso mostra que
tem vértice em
Passo 3
A hipérbole
é centrada em
e o termo positivo está em
, logo seu eixo focal é vertical, dado pela reta
Portanto, a diretriz de
será
Passo 4
Em uma parábola de vértice
, equação
a diretriz é
. Aqui
e queremos
, então
Passo 5
Substituindo
,
e
na forma padrão, obtemos
ou seja