Determine a equação característica associada a equação diferencial
:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar a equação característica associada à equação diferencial
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender como transformar a equação diferencial em uma equação algébrica, chamada de equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver uma equação diferencial linear com coeficientes constantes, assumimos que a solução tem a forma
, onde
é um número que vamos determinar.
Passo 3
Com essa suposição, calculamos as derivadas de
:
- A primeira derivada é
. - A segunda derivada é
.
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial original:
Passo 5
Como
nunca é zero, podemos dividir toda a equação por
:
Passo 6
Essa é a equação característica que precisamos encontrar.
Resposta
A equação característica é
.