Determine a equação característica associada a equação diferencial
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Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação característica da equação diferencial dada, que é $ y’’ + 5y’ = 0 $. Esse tipo de problema pertence à matéria de Equações Diferenciais Lineares com Coeficientes Constantes. Para resolver, vamos usar a técnica de substituir as derivadas por potências de uma variável $ r $, formando assim a equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como montar a equação característica. Para uma equação diferencial do tipo $ y’’ + by’ + cy = 0 $, a equação característica é formada substituindo $ y’’ $ por $ r^2 $, $ y’ $ por $ r $ e $ y $ por 1. Então, a equação característica fica $ r^2 + br + c = 0 $.
Passo 3
No nosso caso, a equação diferencial é $ y’’ + 5y’ = 0 $. Aqui, o coeficiente de $ y’ $ é 5 e não temos o termo $ y $, o que significa que $ c = 0 $. Aplicando a substituição que mencionamos:
Então, a equação característica é $ r^2 + 5r = 0 $.
Resposta
A equação característica associada é $ r^{2} + 5r = 0 $. Nenhuma das demais alternativas corresponde a essa equação.