Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o método da equação característica, que consiste em assumir uma solução do tipo
para encontrar os valores de
e depois montar a solução geral.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na EDO original e dividindo por
, obtemos a equação característica em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes da característica são
com
e
, a solução geral da EDO é
Substituindo
e
, fica
Resposta
A equação característica é
, cujas raízes são
, e a solução geral é