Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
Temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica, que consiste em supor uma solução do tipo
e obter um polinômio em
.
Passo 2
Supondo
, temos
e
. Substituindo em
,
Como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo a equação característica:
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral real da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.