Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é solução de EDs lineares homogêneas usando a equação característica. Vamos precisar:
- Formular a equação característica.
- Encontrar suas raízes.
- Escrever a solução geral a partir das raízes.
Passo 2
Para montar a equação característica, assumimos solução da forma
. Substituindo em
obtemos
Cancelando o fator comum
, resulta
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação quadrática
:
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Para raízes
com
e
, a solução geral é
Substituindo
e
, obtém-se