Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
e pede que encontremos a equação característica, suas raízes e a solução geral. Para isso, vamos assumir uma solução da forma
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, obtemos
Como
, a parte que nos interessa é a equação característica
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes são da forma
,
a solução geral da EDO é
a solução geral da EDO é
Aqui
e
.
Resposta
Equação característica:
Raízes:
Solução geral: