Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede (a) a equação característica, (b) suas raízes e (c) a solução geral. Vamos usar o método da equação característica, supondo
.
Passo 2
Substituindo
na equação original, temos
logo
Como
, a equação característica é
Passo 3
Para encontrar as raízes, fatoramos
portanto
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitárias.