Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes,
O que vamos fazer é assumir uma solução da forma exponencial
, obter a equação característica em
, encontrar suas raízes e, a partir delas, escrever a solução geral.
Passo 2
Assumindo
, calcula-se
Substituindo na ODE e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Para resolver
calcula-se o discriminante:
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes são
, com
e
, a solução geral da ODE é
Substituindo
e
, chega-se a
Resposta
A equação característica é
suas raízes são
e a solução geral é