Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede que encontremos a equação característica, suas raízes e a solução geral. Para isso, usamos o método de tentar
.
Passo 2
Assumindo
, vem
Substituindo na EDO:
Como
, a equação característica é
Passo 3
Fatorando a característica:
logo as raízes são
Passo 4
Para raízes reais e distintas, a solução geral é
Resposta
Equação característica:
.
Raízes: ,
.
Solução geral:
Raízes:
Solução geral: