Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a técnica de equação característica: vamos propor uma solução exponencial, obter a equação algébrica para o expoente, resolver essa equação e depois montar a solução geral.
Passo 2
Para encontrar a equação característica, substituímos
então
Substituindo na EDO e dividindo por
, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara à equação
O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 4
Como as duas raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
Equação característica:
Raízes:
Solução geral: