Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em assumir uma solução do tipo
, obter a equação característica, encontrar as raízes
e, a partir delas, escrever a solução geral.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
e, como
, a equação característica é
Passo 3
Calculamos o discriminante
de onde as raízes são
Assim,
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.