Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é usar o método do polinômio característico: supomos uma solução do tipo
e construímos a equação algébrica em
.
Passo 2
Substituindo
na equação, cada derivada traz um fator
, e obtemos o polinômio característico
Reconhecemos que esse é o desenvolvimento de
, logo
Passo 3
Da fatoração
segue que a única raiz é
com multiplicidade 3. Para uma raiz real de multiplicidade
, a solução geral é da forma
Aqui
e
, logo
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.