Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
e pede (i) a equação característica, (ii) suas raízes e (iii) a solução geral. Para resolver, usaremos o método de tentar soluções do tipo
.
Passo 2
Supondo
, temos
logo, substituindo na equação diferencial, divide-se por
e obtém-se a equação característica
Passo 3
Para encontrar as raízes de
testa-se
:
logo
é raiz. Fatorando
as raízes da parte quadrática vêm de
Portanto
Passo 4
Como há uma raiz real
e um par de raízes complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.