Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear de ordem três com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método de tentativa de solução exponencial
, que leva à chamada equação característica.
Passo 2
Substituindo
e suas derivadas na equação diferencial, obtemos
Como
, a equação característica é
Passo 3
Para encontrar as raízes de
testamos
:
logo
é raiz. Fazendo a divisão polinomial, fatoramos
Portanto, a única raiz é
com multiplicidade 3.
Passo 4
Quando uma raiz
de multiplicidade 3 aparece na característica, a solução geral é dada por
onde
,
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da equação
é