Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDOs constantes usando a equação característica.
Passo 2
Adotamos a forma de tentativa
. Substituindo na equação obtém-se
Como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
vem
São raízes complexas conjugadas com parte real zero e parte imaginária
.
Passo 4
Para raízes
a solução geral real é
Aqui
e
, logo
Resposta
Equação característica:
Raízes:
Solução geral: