Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação característica e suas raízes da EDO
O conteúdo aqui é EDO linear de coeficientes constantes. Vamos usar o ansatz , que leva a substituir cada derivada por vezes a própria função, gerando o polinômio de característica.

Passo 2

Substituindo na EDO, obtemos a equação característica

Passo 3

Para fatorar o polinômio
agrupamos termos em potências decrescentes de :
Reconhecemos . Logo

Passo 4

Das fatores obtidos, as raízes (com respectivas multiplicidades) são

Resposta

Equação característica:
Raízes: (mult., ), (mult., ) e (mult., ).

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