Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação característica e suas raízes da EDO
O conteúdo aqui é EDO linear de coeficientes constantes. Vamos usar o ansatz
, que leva a substituir cada derivada por
vezes a própria função, gerando o polinômio de característica.
Passo 2
Substituindo
na EDO, obtemos a equação característica
Passo 3
Para fatorar o polinômio
agrupamos termos em potências decrescentes de
:
Reconhecemos
. Logo
Passo 4
Das fatores obtidos, as raízes (com respectivas multiplicidades) são
Resposta
Equação característica:
Raízes:
(mult.,
),
(mult.,
) e
(mult.,
).