Utilize Integração por Partes para calcular as integrais a seguir.
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando Integração por Partes. Isso faz parte do cálculo integral, onde precisamos separar a integral em partes mais simples. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral serão
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Precisamos escolher qual parte da integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que se simplifica quando derivada. Aqui, vamos escolher:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
:
- Integrando
para encontrar :
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral restante:
Substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.