Utilize Integração por Partes para calcular as integrais a seguir.
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando Integração por Partes. Isso faz parte do cálculo integral, onde precisamos separar a integral em partes mais simples. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral serão e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Precisamos escolher qual parte da integral será e qual será . Geralmente, escolhemos como a parte que se simplifica quando derivada. Aqui, vamos escolher:
  • (porque a derivada de é mais simples)

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando para encontrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral restante:
Substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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