Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
y^prime prime+9 y^prime=0

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + 9y' = 0
e o conteúdo que vamos usar é o método da equação característica, que assume soluções exponenciais.

Passo 2

Supondo uma solução y = e^rx, temos
y' = r e^rx
y'' = r^2 e^rx
Substituindo na equação original,
r^2 e^rx + 9r e^rx = 0
Como e^rxneq 0, a equação característica fica
r^2 + 9r = 0

Passo 3

Para resolver r^2 + 9r = 0, fatoramos
r(r + 9) = 0
logo as raízes são
r1 = 0
r2 = -9

Resposta

A equação característica é r^2 + 9r = 0 e as raízes são r1 = 0 e r2 = -9.

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