Utilize substituição trigonométrica para calcular as integrais abaixo.
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolve integrais que têm
, então vamos usar a substituição
pois aí
e
.
Passo 2
Fazendo a troca
, temos
Substituindo na integral:
Passo 3
Para integrar
, escrevemos
. Logo,
Fazemos agora a substituição
, o que dá
. Assim,
Passo 4
Integramos em
:
Voltando a
, ficamos com
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável
. Como
, obtemos