Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de ordem 5 com coeficientes constantes
e pede a equação característica e suas raízes. Vamos usar o método do ansatz
.
Passo 2
Substituindo
na equação e usando que
, obtemos
Como
, a equação característica é
Passo 3
Fatorando
em evidência, temos
Dessa forma, duas raízes são
e as demais são as raízes do polinômio cúbico
Passo 4
Pelo Teorema das Raízes Racionais testamos
e vemos que
logo
é raiz. Fazendo divisão de polinômio, obtém-se
As raízes de
vêm da fórmula de Bhaskara:
Resposta
A equação característica é
e as suas raízes são