Utilize substituição trigonométrica para calcular as integrais abaixo.
(d)
;
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Aqui vamos usar a identidade para radicales do tipo
: fazemos
Passo 2
Fazendo
temos
Logo o integrando vira
Passo 3
Para integrar
usamos
. Assim
Passo 4
Em cada termo fazemos a substituição
Então
e
Passo 5
Volta à variável
:
Logo
Passo 6
Simplificando as potências:
Substituindo: