Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação característica e as raízes da EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes dada por
. Vamos usar o método de suposição de solução exponencial.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, então
e
. Substituindo na equação diferencial, todos os termos têm fator comum
(não nulo), o que gera a equação característica:
Passo 3
Para encontrar as raízes de
, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Resposta
A equação característica é
e as suas raízes são
e
.