Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação característica da EDO de terceira ordem
e suas raízes. Aqui o conteúdo envolve EDOs lineares homogêneas de coeficientes constantes e o método de solução por
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na EDO e dividindo por
, obtemos a equação característica:
Passo 3
Testando
em
dá
, logo
é fator. Fazendo a divisão polinomial:
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
Portanto, as raízes são
,
e
.
Resposta
Equação característica:
Raízes:
,
,
.