Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a equação diferencial linear de coeficientes constantes
e determinar sua equação característica e as raízes dessa equação. Para isso, vamos usar o método da solução do tipo
, que transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na EDO original e dividindo por
, obtemos a equação característica:
Passo 3
Para resolver
fazemos a mudança de variável
. Assim a equação vira
que é um quadrado perfeito.
Passo 4
A equação em
é
logo
com multiplicidade 2. Voltando a
, isso significa
E como
é dupla, cada um desses valores aparece com multiplicidade 2.
Resposta
Equação característica:
Raízes: