Utilize Decomposição em Frações Parciais para calcular as integrais abaixo.
(g)
;
(g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando decomposição em frações parciais. Aqui o conteúdo é integração de função racional por frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e depois achar os coeficientes da decomposição.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador:
Logo podemos escrever
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos a identidade
Para achar
e
basta avaliar em
e
:
Em
:
e só sobrevive o termo
, logo
.
Em
:
e só sobrevive
, logo
.
Passo 4
Para achar
e
podemos igualar coeficientes em
. Do lado direito o coeficiente de
é
, e do lado esquerdo é
, então
Igualando coeficiente de
, do lado esquerdo ele vale
, e do direito é
portanto
. Assim
.
Passo 5
Substituindo
,
,
,
na decomposição, a integral fica
Integramos termo a termo: